2015年冬の陣 概評

2015年冬の陣 概評


※アルファベットは(難)D>C>B>A(易)の順で、出題分野も大まかなものです。

① B Ⅱ/三角関数、最大値
② B Ⅱ/座標(領域)
③ C Ⅱ/座標(軌跡)、最大値
④ C AB/空間幾何
⑤ B A/整数(2次不定方程式)
⑥ C Ⅱ/図形と方程式、座標(領域)

150分での目標得点率は5~6割というところでしょうか。


問題に関して、少しコメント。

第1問は2円の和集合の面積の最大値を求める問題ですが、結果が美しかったので採用しました。

第2問は(2)がやや面倒かもしれません。極限までちゃんと調べましょう。

個人的に第3問は少し難しめ(?)の良問だと思っています。なぜ点C?と思われた方もいたことと思いますが、解いているうちに納得して頂けたのでは。

第4問ですが、実は1997年の岡山大学で誘導付きで出題されています。本問はその誘導全カットバージョンなのですが、上手く座標計算に持ち込めたでしょうか?ベクトルでもいけそうですね。

第5問は2013年の一橋大学の整数問題をモチーフにしており、西暦の2015という数字に因んでいるのもオマージュの一環です(笑)。解と係数の関係から攻めるのが一般的かな、と思います。

第6問ですが、なかなか難しい問題だったと思います。数学の雑誌「大学への数学」関係では方べきならぬ「放べき」の定理として放物線と直線の関係が紹介されているようですが、本問はまさにその「放べき」の定理に基づいた問題です。(1)は座標計算でも純粋な幾何でも解けるのですが、(2)では座標計算でないと解答不可能だと思います。点Eの座標成分で点Qの座標が表せるというのが本問の勘所です。意外に面白い問題なのですが、試験場では捨て問扱いかも・・・。

全体を通して数Ⅲが不要な模擬試験になってしまいました。反省します・・・。


以下は個人的な意見です。

試験場では最初からエレガントな解答を書こうとしてはいけません。「この問題のホンシツは・・・」などと考えていてはダメです。普段の勉強では、試験本番で瞬時に本質を見抜けるようになることを目標とするのではなく、まず「何が与えられていて、何が与えられていないのか」を精査して答案を作る力を付けることが肝要です。解答作りを既存の知識だけで済ませてしまおうというのは良くないことです。予備校関係者や塾講師(大学生は知りません(笑))などは大抵の知識が頭に入っているので学生にはできないことをやってのける人が多くいますが、学生の皆さんはそもそも経験が少ないのでできることは限られてしまいます。数学で必要なのは知識だけではありません。どのポイントにどういうアプローチで気付くのか。その引き出しの数が数学力に比例するのです。


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