2018年夏の陣 概評


 2018年夏の陣 概評


アルファベットは(難)D>C>B>A(易)の順で、出題分野も大まかなものです。解析分野からの出題が多めでしたが、いかがだったでしょうか・・・?

①  A A/整数(最大公約数)
②  B AⅡ/図形、三角法
③  C Ⅲ/極限、微分法
④  B ⅡB/三角法、ベクトル(空間)
⑤  B Ⅱ/図形と方程式(領域)
⑥  C Ⅲ/関数、微積分

150分での目標得点率は5~6割程度というところでしょうか。


以下、各問に関するコメントです。

第1問は整式の最大公約数を求める問題でした。$A={2019}^{2019}-1$ と非常に大きな数ですが、$A$について必要になるのは剰余に関する情報だけです。最終的な余りを見て法(除数)を決めましょう。見た目同様シンプルな整数問題だったのではないでしょうか。

第2問は円に内接する四角形に関する問題です。求める値は角度なので、角度を変数において攻めればよいのではないか、と方針を立てることができそうです。最大となる角度を求める際に手こずるかもしれませんが、三角関数に関する条件を良く整理することが重要です。グラフを使っても良いかもしれません。

第3問はなかなか仰々しい問題文ですが、まずやるべきことは微分の計算です。極限の計算では式変形で詰まるかもしれません。オーダーを考慮しながら変形していけばそこまで苦労しないと思いますが、難度は一応Cと設定しておきました。

第4問は本シリーズの模試では珍しいベクトルからの出題となりました。条件をよく整理し、三平方の定理や余弦定理を使って値を求めましょう。方針によっては計算が煩雑になるかもしれませんね。内接球の半径を求めるときにやや発想力が要るかもしれませんが、四面体の内心の定義が思い出せれば容易でしょう。

第5問は今回のセットで一番見慣れた素直な問題だと思います。放物線を動かすことになりますが、ケアレスミスを誘発するような要素はあまり無いと思いますので、この問題は落とせません。

第6問は数学的な背景のある問題です。数学に興味のある方であれば双曲線関数を題材としていることがすぐに分かったかと思いますが、問題文中では伏せてあります。増減を調べるところで(1)を利用します。


今回は解析分野にかなり偏りがあり、複素数平面や確率分野からの出題がありませんでした。また、論証系の設問がほぼ無いので、ほとんど腕力勝負になるセットになったかと思います。各問題自体の難度はそこまで高くないと思いますので、発想力を問うというよりは処理能力を問う試験という色合いが濃いかもしれません。

次回はもっと論証問題を充実させたいですね(笑)。


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