2019年夏の陣 概評


 2019年夏の陣 概評


アルファベットは(難)D>C>B>A(易)の順で、出題分野も大まかなものです。

①  B BⅡ/ベクトル(空間)、三角関数
②  B AB/整数、数列
③  D ⅡAB/確率、関数、数列
④  C Ⅲ/微積分(面積)
⑤  B Ⅲ/複素数
⑥  C ⅡⅢ/図形と方程式、二次曲線

150分での目標得点率は5~6割程度でしょうか。


以下、各問に関するコメントです。

第1問はいわゆる「マジック角」を題材とした問題です。実際には $\theta=$35.26438968… となり、題意の不等式を満たしています。$30^{\circ}<\theta$ の部分の証明は容易ですが、右側の $\theta<40^{\circ}$ に関しては少し頭を使う必要があります。$40^{\circ}=\dfrac{2\pi}{9}$ より3倍角の公式から3次方程式を導出して$\theta$を評価する、というのがオーソドックスな解法かと思います。

第2問は「2019」をモチーフにした数列・整数の問題です。小問(1)は有名問題のバリエーションなので容易いはず。(2)はヒントですが、あくまでもヒントです。(3)で落とし穴に嵌らないようにしましょう。$s^{(k)}_n$が十分大きな$k$に対して一定値をとることを証明すれば自ずと解決します。

第3問は冪級数絡みの確率の問題です。誘導設問にうまく乗りたいところですが題意が取りにくく、なかなかタフな問題だったと思います。答には$n$や$i$の偶奇で場合分けが必要になります。

第4問は媒介変数による曲線が$x$軸と囲む図形の面積を求めさせる典型題としました。こうした問題では増減表をしっかり書かないと減点対象となる可能性が高いので注意しましょう。積分計算自体はそこまで複雑ではありませんので確実に取りたい問題です。

第5問は複素平面の問題です。題材としては至ってシンプルです。図形や多項式と複素数を関連付ける問題は多いので、不安のある人は今のうちに対策しておきたいところですね!

第6問は軌跡の問題です。点$\mathrm{Q}$が描く軌跡は楕円になるのですが、解析的にも導出できますし、図形的にも導出可能です。(2)は極限値を求める問題ですが、式化できればどうということはありません。丁寧に計算しましょう。


今回のセットは確率、整数、微積分、複素数など難関大の頻出分野を主な題材としました。今回は立体図形の問題が無いので次回は何か用意しておきましょうか…。それにしても、東大理類で確率を2年連続出題されなかったのは随分久しぶりのことに感じます。来年の東大入試では確率が出ると予想されますので、対策は万全にしておきたいですね!


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