数列 - 理系のための備忘録

1往復分のシェーカーソートで昇順ソートが完了する整数列のリスト

雑記Topに戻る以下のエントリに関連する内容です。シェーカーソートと場合の数（2025年東京大学前期理系数学第5問）シェーカーソート（shaker sort）とは、データを昇順または降順に並べ替えるアルゴリズムの一 …

入力された任意の初期値からコラッツ数列を計算します。

最近、日本のIT企業「株式会社音圧爆上げくん」が数学の未解決問題である「コラッツ予想」の解決に対して、賞金1億2000万円を懸けたというニュースが話題になりました（詳細のPDFファイルはこちら）。今回はこのコラッツ予想に …

雑記Topに戻るコラッツ数列一覧コラッツ数列は以下の「コラッツ予想」という数学の未解決問題において、以下のような操作によって定義される数列です。コラッツ予想どんな正の整数$n$についても、 $n$ …

本稿では「フィボナッチ数列の加法定理」について解説します。

階段の登り方に関する数列は大学入試でしばしば出題され、今年は浜松医科大で出題されたようです。フィボナッチ数列との関連も含めてよくさらっておきたい問題です。

今回は北大の理系数学から連立漸化式で定められた数列に関する整数問題をピックアップします。

今年の東大数学は少し傾向が変化した印象を受けます。確率分野からの出題が3年連続で無かったのはここ数十年では初めてのことです。また、毎年のように出題されていた整数問題が今年は出題されませんでした。一方で、図形に関連した問題 …

数列に関する備忘録階差数列の定義・扱い方「階差数列」とは、「隣接する項が差となる数列」を意味しています。ある数列$a_n$の隣り合う項の差を取ることで現れる数列$b_n$を階差数列と言います。$\req …

数列に関する備忘録等差数列の一般項と総和の求め方「等差数列」（またの名を「算術数列」）とは、「隣接する項が共通の差（公差）を持つ数列」を指します。例えば、 $1$、$4$、$7$、$10$、$\cdo …