微積復習例題1.3.4

復習例題1.3.4

曲線 y=coshx、曲線 y=sinhxy 軸および直線 x=1 で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。

 

《ポイント》

(1)で示した性質の出番です。

 


 

《解答例》

回転体の体積をVy1=coshxy2=sinhxとして、

V=01π(y12y22)dx=01π(cosh2xsinh2x)dx=π01dx=π  ()

となる。

なお、sinhx=exex2coshx=ex+ex2であるから常にy1=coshx>y2=sinhxである。

 


 

《コメント》

双曲線関数には他にも面白い性質が沢山あります。

 

 


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