微積復習例題1.3.4 復習例題1.3.4 曲線 y=coshx、曲線 y=sinhx、y 軸および直線 x=1 で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 《ポイント》 (1)で示した性質の出番です。 《解答例》 回転体の体積をV、y1=coshx、y2=sinhxとして、 答V=∫01π(y12−y22)dx=∫01π(cosh2x−sinh2x)dx=π∫01dx=π ⋯⋯(答) となる。 なお、sinhx=ex−e−x2、coshx=ex+e−x2であるから常にy1=coshx>y2=sinhxである。 《コメント》 双曲線関数には他にも面白い性質が沢山あります。 問題に戻る