問題1.1.2b
次の数列
(2)
《ポイント》
この数列の一般項を求めてはいけません。普通は泥沼に嵌ります・・・。まずは隣接2項間の差を考えます。
それでもなお、どうしても一般項を求めたい人は以下のような方針を取りましょう(でもあまりオススメしません)。
分数型の漸化式を扱うとき、例えば、
数列
《 解答例 ~隣接2項間の差に注目する解法~ 》
また、
となる。
故に数列
以上より、数列
数列
と求められる。
《解答例(別解)~逆数を取れるように式変形する解法~》
となる。ここで
であるから、
この隣接2項間漸化式を解いて、
これより、
と求められる(これは
この一般項の式より、数列
《コメント》
正攻法は当然、本解の方ですが、別解のように逆数パターンで解答できないこともありません。しかし別解の解法の場合は見た目以上に煩雑な計算が待っています。もし試験でこのタイプの問題が出ても、計算ミスなどのリスクをできるだけ避けたいので逆数パターンは最終手段と考えるべきでしょう。
復習例題1.1.2b
次の数列
(2)