微積2.1.1b

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問題2.1.1b

 次の関数の導関数を求めよ。

(10)etan1x

(11)xa2x2+a2sin1xa

(12)sin1x1+x2

(13)2cos1x+12

(14)(x1)(x2)(x3)(x4)

(15)x2+1(x1)23

 

《ポイント》

適宜、対数微分法を利用しましょう。

 


 

《解答例》

(10)

y=etan1x の両辺に自然対数を取ると、logy=tan1xとなる。

よって dydx=y11+x2 である。

ddxetan1x=etan1x1+x2  (答)

     ddx(x2+1)5(x32)3=(x32)2(x2+1)4{9x2(x2+1)+10x(x32)}=x(x32)2(x2+1)4(19x3+9x20)  (答)

 

(11)

ddxxa2x2=x2a2x2+a2x2  

ddxa2sin1xa=a1(xa)2=a2a2x2  

①、②の辺々を加えると

     ddx(xa2x2+a2sin1xa)=a2x2a2x2+a2x2=2a2x2  (答)

 

(12)

     ddx(sin1x1+x2)=(x1+x2)´11(x1+x2)2=(1+x2)x2(1+x2)1+x21+x2=11+x2  (答)

 

(13)

     ddx(2cos1x+12)=2(x+12)´11(x+12)2=214x+1211x2=11x2  (答)

 

(14)

y=(x1)(x2)(x3)(x4) の両辺に自然対数を取ると、

logy=12{log(x1)+log(x2)log(x3)log(x4)}

dydx=y12(1x1+1x21x31x4)=12(1x1+1x21x31x4)(x1)(x2)(x3)(x4)  (答)

2x210x+11x1)(x2)(x3)(x4)(x1)(x2)(x3)(x4) でも可

 

(15)

y=x2+1(x1)23 の両辺に自然対数を取ると、

logy=13{log(x2+1)2log(x1)}

dydx=y13(2xx2+12x1)=x2+1(x1)23(2xx2+12x1)  (答)

(2(x+1)3(x2+1)(x1))x2+1(x1)23でも可

 

 


 

復習例題2.1.1b

 次の関数の導関数を求めよ。

(1)1sin32(x)

(2)2arcsinx+12

(3)arcsinxx2+1

>>解答・解説

 


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