微積2.1.2 前に戻る トップへ戻る 次の問題へ 問題2.1.2 次の曲線の与えられた点における接線を求めよ。 (1)xlogx (x=1) (2)tan−1x22 (x=2) 《ポイント》 f(x)の x=a における接線はf′(a)(x−a)+f(a)で与えられます。ある曲線 y=f(x) の接線を求めるためには1次の導関数が必要となりますが、これは x=a における接線が曲線 y=f(x) の「1次近似」であることに相当します。 《解答例》 (1) f(x)=xlogxとする。 x=1における接線はy=f′(1)(x−1)+f(1)となるから、ddx(xlogx)=logx+1より、答∴y=x−1 ⋯⋯(答)と求められる。 (2) f(x)=tan−1x22 とする。 x=2 における接線はy=f′(2)(x−2)+f(2)となるから、ddx(tan−1x22)=x1+(x22)2より、∴y=22(x−2)+tan−11 答∴y=22x−1+π4 ⋯⋯(答)と求められる。 復習例題未設定 前に戻る トップへ戻る 次の問題へ