微積2.1.2

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問題2.1.2

 次の曲線の与えられた点における接線を求めよ。

(1)xlogx (x=1)

(2)tan1x22 (x=2)

 

《ポイント》

f(x)x=a における接線はf(a)(xa)+f(a)で与えられます。ある曲線 y=f(x) の接線を求めるためには1次の導関数が必要となりますが、これは x=a における接線が曲線 y=f(x) の「1次近似」であることに相当します。

 


 

《解答例》

(1)

f(x)=xlogxとする。

x=1における接線はy=f(1)(x1)+f(1)となるから、ddx(xlogx)=logx+1より、y=x1  (答)と求められる。

 

(2)

f(x)=tan1x22 とする。

x=2 における接線はy=f(2)(x2)+f(2)となるから、ddx(tan1x22)=x1+(x22)2より、y=22(x2)+tan11 y=22x1+π4  (答)と求められる。

 


 

復習例題未設定

 


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