微積1.4.2

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問題1.4.2

数列{an}に発散することについて、ε論法と同じ形式の定義を与えよ。

 

《ポイント》

こちらも教科書にちゃんと解答が書いてあります。

発散するということは上から抑えられないということです。これを文字の力で定式化します。

 


 

《解答例》

limnan=とは、どのような正の実数Mが与えられてもn>Nならば常にan>Mとなるような自然数Nが存在することを意味している。

(おまけ)
limxf(x)=とは、どのような正の実数Mが与えられてもx>cならば常にf(x)>Mとなるような正の実数cが存在することを意味している。

 

 


 

《コメント》

nが大きくなればどんな実数の定数でも上から抑えられない」

ということは、

nが大きくなれば、いかなる実数の定数をも上回る」

ということを意味します。

 


 

復習例題は設定していません。

 


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