指数関数k^nの各位の数の総和リスト

雑記Topに戻る

 指数関数$k^n$の各桁の数の総和

整数$n$の各桁の数の総和を与える関数を$d(n)$と置くことにします。例えば $2^{10}=1024$ なので $d(2^{10})=7$ となります。下図は$d(k)$～$d(k^{100})$の各位の数の総和を $k=1,2,\cdots ,9$ についてプロットしたもので、横軸が$n$、縦軸が$d(k^n)$です。

$n=100$ までのリストを以下に示します。

$n$ $2^n$ $3^n$ $4^n$ $5^n$ $6^n$ $7^n$ $8^n$ $9^n$
0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 9 7 7 9 13 10 9
3 8 9 10 8 9 10 8 18
4 7 9 13 13 18 7 19 18
5 5 9 7 11 27 22 26 27
6 10 18 19 19 27 28 19 18
7 11 18 22 23 36 25 26 45
8 13 18 25 25 36 31 37 27
9 8 27 19 26 36 28 35 45
10 7 27 31 40 36 43 37 45
11 14 27 25 38 45 49 62 45
12 19 18 37 28 45 37 64 54
13 20 27 40 23 36 52 71 63
14 22 45 43 34 54 58 46 72
15 26 36 37 44 63 64 62 63
16 25 27 58 58 54 52 73 63
17 14 27 61 56 72 58 80 99
18 19 45 64 64 72 73 82 81
19 29 36 67 59 63 79 80 90
20 31 45 61 61 72 76 82 90
21 26 27 46 62 81 82 89 90
22 25 45 58 67 63 97 109 90
23 41 54 70 74 72 85 89 108
24 37 54 73 82 90 73 109 117
25 29 63 76 77 90 97 125 144
26 40 63 79 79 99 112 100 117
27 35 81 82 89 99 91 107 108
28 43 72 85 85 90 133 118 90
29 41 72 70 83 135 121 107 126
30 37 63 82 91 117 118 118 99
31 47 81 85 104 99 115 125 153
32 58 63 88 106 126 103 127 144
33 62 72 109 89 126 127 107 117
34 61 99 103 103 135 142 118 153
35 59 81 70 92 135 157 125 144
36 64 81 109 109 126 136 145 162
37 56 90 130 104 135 115 143 171
38 67 90 106 124 135 130 145 153
39 71 81 100 134 162 136 152 153
40 61 90 112 130 171 142 172 153
41 50 99 124 137 126 148 170 198
42 46 90 118 145 153 136 172 162
43 56 108 112 149 153 169 188 171
44 58 90 115 151 153 175 181 198
45 62 99 118 116 162 163 170 216
46 70 108 139 112 180 187 190 171
47 68 126 151 128 162 175 215 198
48 73 117 127 145 153 136 172 198
49 65 108 112 158 162 178 215 225
50 76 144 115 151 171 184 235 153
51 80 117 118 152 216 217 233 252
52 79 117 121 130 171 196 217 216
53 77 135 142 119 216 220 215 234
54 82 108 145 127 171 217 199 207
55 92 90 121 167 162 214 251 216
56 85 90 160 196 162 211 190 270
57 80 108 145 215 198 181 242 243
58 70 126 166 211 171 241 244 234
59 77 117 169 191 225 211 251 279
60 82 99 172 199 243 199 244 234
61 74 135 148 194 207 205 278 306
62 85 153 178 187 225 256 289 279
63 89 153 172 170 225 208 242 234
64 88 144 166 166 252 232 253 279
65 86 135 196 164 270 247 242 297
66 109 117 181 181 225 262 262 288
67 110 162 184 185 234 268 269 297
68 103 153 178 196 207 202 253 288
69 89 153 190 197 243 244 296 306
70 70 144 202 193 252 259 280 306
71 86 180 214 200 279 265 323 306
72 109 162 172 217 270 271 289 315
73 110 153 193 221 252 277 296 351
74 130 171 223 241 279 292 334 306
75 125 180 235 269 288 262 287 333
76 106 153 238 247 279 277 316 333
77 104 162 214 245 306 319 323 360
78 100 153 217 226 270 298 325 324
79 110 189 211 221 288 322 341 333
80 112 153 205 250 279 265 361 297
81 107 189 199 233 288 271 323 342
82 124 198 229 247 306 313 334 378
83 122 198 250 290 333 292 305 387
84 118 162 190 280 279 307 307 360
85 128 162 238 257 270 295 377 342
86 112 171 259 268 279 364 352 342
87 107 189 244 278 288 325 323 387
88 115 198 256 274 279 277 307 378
89 113 189 268 272 315 364 386 378
90 118 216 244 316 360 298 361 360
91 146 171 247 311 342 322 359 360
92 139 171 277 286 360 310 361 414
93 125 198 289 296 306 361 350 351
94 151 198 265 319 333 376 415 405
95 140 180 259 317 324 364 359 396
96 127 198 253 325 342 370 379 360
97 137 216 256 293 288 376 404 459
98 112 225 241 268 360 355 379 387
99 107 207 262 269 342 370 368 414
100 115 153 256 283 342 367 424 468

以下にポイントごとに求めた各桁の数の総和を$10^6$以下の範囲で示します。

$n$ $2^n$ $3^n$ $4^n$ $5^n$ $6^n$ $7^n$ $8^n$ $9^n$
$1$ 2 3 4 5 6 7 8 9
$10$ 7 27 31 40 36 43 37 45
$10^2$ 115 153 256 283 342 367 424 468
$10^3$ 1366 2142 2704 3172 3519 3598 3871 4338
$10^4$ 13561 21663 26995 31117 34866 38095 41194 42426
$10^5$ 135178 214074 270913 313339 348813 379429 407728 428994
$10^6$ 1351546 2146509 2708644 3145729 3500280 3804451 4059064 4296447

雑記Topに戻る