計算 - 理系のための備忘録

一目瞭然！相加･相乗平均の不等式の図形的証明（10通り）

適切な図形や曲線を使えば「相加平均･相乗平均の不等式」（AM･GMの不等式）が成り立つことは一目瞭然です！本稿ではこの不等式の図形的な証明方法を紹介します。

本稿では正七角形の対角線と「高さ」について成り立つ関係式を紹介します。

正五角錐の体積の求め方を解説します。

Sympyライブラリの添え字付きシンボルを複数個まとめて定義する方法を紹介します。
“【Python】Sympyで添え字付き文字を一気に定義する方法” の続きを読む

階乗$n!$の近似式としてはスターリングの公式が有名ですが、階乗の「桁数」を近似する式はあまり知られていないように思います。また、紹介しているウェブサイトも見当たりません。そこで本稿では階乗の桁数の近似式について紹介します。
“階乗n!の桁数を近似する式” の続きを読む

最適化手法のテストに利用される有名なベンチマーク関数を一覧にしました。

曲面上の停留点間の最急降下経路に関する話題です。計算化学分野の内容を多分に含みます。

前回解説した「ニュートン法」の弱点と、その改良版である「準ニュートン法」について解説します。準ニュートン法の実装例と結果についても掲載しています。

前回解説した「ニュートン法」を用いて曲面上における停留点を探索してみます。今回はその一つである「鞍点」について詳しく考察してみます。化学寄りの話題も含みます。

前回は最も単純な連続最適化の手法の一つである「最急降下法」について解説しました。続いて、本稿では目的関数の勾配の勾配（2次微分）「ヘッセ行列」の情報を使って最適化する「ニュートン法」について解説します。