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930件の記事が見つかりました。
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創作整数問題#94解法＆創作整数問題#95
今回は、前回の問題に登場した定数$\dfrac12$を少し動かしてみ…
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部分和分とDirichlet・Abelの判定法――振動する級数を扱う
項の絶対値だけでは見えない相殺を、部分和の有界性として利用します。
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関数項級数の一様収束――項別積分・項別微分の条件と反例
無限和と積分・微分を交換する根拠を、誤差を一斉に抑える考え方から理解しま…
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有理関数の不定積分――部分分数分解と重複因子を整理する
分母の因子から分解の形を決め、対数・逆正接へ帰着させます。
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三角関数の不定積分――偶奇・倍角・半角置換で選ぶ
べきの偶奇から置換を選び、半角置換の有効な区間まで確認します。
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数列・漸化式の学習ガイド――型別・レベル別に解法と作問意図を読む
問題の形から読むページを選び、解法・論証・作問の視点を行き来できるように…
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漸化式で定める数列の極限――単調性・固定点・誤差評価
極限候補を求める前に収束を証明し、初期値と誤差の役割を理解します。
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数学的帰納法・不変量・剰余の周期――実験を証明へ変える
初期条件の数、保存則、有限状態の周期性を区別して論証します。
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数え上げ・確率から漸化式を作る――状態と初期条件の設計
何を状態として覚えるかを決め、重複と漏れのない漸化式を立てます。
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数列・漸化式の総合演習――条件変更から解法を選ぶ
解法名が指定されていない問題で、型・例外・検算を自分で選びます。
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等差・等比数列と和――公式の意味と添字の数え方
一般項と和を区別し、項数・公差・公比を自分で点検できるようにします。
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階差数列と和の条件――Snから一般項を取り出す
差を足し戻す方法と、和の条件を差し引く方法を使い分けます。
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1次漸化式 aₙ₊₁＝paₙ＋q――定数を引く理由と例外
固定点からの差を等比数列に変え、係数の例外と長期的な挙動まで説明します。
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非同次の1次漸化式――多項式・指数項と共鳴の見分け方
特解を引く方法と等比因子で割る方法を、右辺の形に応じて選びます。
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係数がnに依存する漸化式――積・階乗で正規化する
係数の積を見つけ、等比数列に限らない「割る数列」を作ります。
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隣接3項間漸化式――特性方程式・重解・振動を理解する
2つの初期条件を使い、特性根の重なりや非実数の場合まで整理します。
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分数型の漸化式――逆数・固定点・分母の条件
逆数で解ける型と2つの固定点を使う型を区別し、定義できる範囲を確認します…
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連立・周期係数の漸化式――和と差、偶数項と奇数項
複数の数列を独立な成分に分け、周期係数は1周期ずつ進めて処理します。
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非線形の漸化式――対数・三角関数・不変量を選ぶ
式の特別な構造を使って変数を取り直し、解けない場合も性質を調べます。
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級数の収束判定と誤差評価――判定法の選び方を例題で学ぶ
級数では、一般項が0に近づくこと、部分和が有限の値に近づくこと、近似…
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| 分野 | 主な内容 |
|---|---|
| 整数 | 素数、約数、剰余、ディオファントス方程式、平方数 |
| 微分積分 | 極限、微分、積分、面積・体積、最大・最小 |
| 平面図形 | 相似、三角関数、軌跡、領域、複素数平面 |
| 空間図形 | 立体、切断、体積、座標・ベクトル |
| 数列 | 漸化式、和、母関数、整数性 |
| 場合の数・確率 | 数え上げ、順列・組合せ、確率 |
| 指数・対数 | 指数関数、対数関数、桁数、評価 |
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まず読んでみたいおすすめ記事
- 相加・相乗平均の不等式を図で理解する — 一つの不等式を10通りの図形的証明から眺めます。
- 無理数の無理数乗は無理数か — 有理数・無理数の演算で起こる意外な例を整理します。
- コラッツ予想とコラッツ数列 — 規則は単純でも未解決という、整数問題の面白さに触れられます。
順番に読む学習ルート
平面図形：相似から反転へ
数と指数：直感に反する例を追う
創作整数問題：前問の解法から次問へ
2025年 東京大学前期理系数学
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