今回は、前回の問題に登場した定数$\dfrac12$を少し動かしてみます。数列に平方数が現れるかどうかは、この定数とどのように関係しているのでしょうか。
三角関数を1°ずつ動かす――漸化式と複素数で考えるtan1°
以前、「tan1°の厳密値を求めれば京大の伝説の問題は解けるのか」という記事で、$\tan 1^\circ$の値を無理やり求めてみました。複素数の3乗根まで持ち出したものの、得られた式から無理数性を示すのは難しい、という結論でした。
その記事に、読者の方から「1°ずつ角度を変える加法定理を、数列の漸化式として考えてみてはどうか」というご提案をいただきました。今回はこの方針で、$\sin(n^\circ)$、$\cos(n^\circ)$、$\tan(n^\circ)$の一般項を求めてみようと思います。
実数の三角関数を扱っているはずなのに、漸化式を解く途中で複素数が現れます。しかも、京大の問題そのものは、一般項を最後まで求めなくても解けてしまいます。
数学が工業化される時代：372件の未解決問題に対してOpenAIが証明を公開
OpenAIは2026年10月6日、未公開のAIモデルが未解決の数学研究課題に取り組んで得た372件の数学成果を公開しました。関連する証明や派生結果をまとめたマニュスクリプトの一覧で、一部には証明支援系Leanで形式化した証明も添えられています。[1][2]
今回の発表には、数学者が十分に調べ切れていなかった命題に対して、高性能なAIを使えば網羅的に証明を試みられるという意義が示されたと言えます。証明の方針策定から、検証、結果の整理までを半自動化できれば、これまで一研究者が研究に割ける時間に制約があるために取り残されていた問いが片付けられるようになります。
OpenAIが公表した命題の証明のすべてが数学の方向性を変えるような重要な成果だとは言えないものの、こうした研究の進め方はもはや「数学の工業化」であり、パラダイムの変化に巻き込まれつつある数学コミュニティからは驚愕（もしくは怨嗟）の声が上がっています。最先端のAIモデルを擁する企業から一度に372件という規模の成果が発表されるという事態に際し、その価値と意味について考えてみます。 “数学が工業化される時代：372件の未解決問題に対してOpenAIが証明を公開” の続きを読む
数学が工業化される時代を考える
こんにちは。管理人のpencilです。
最近の生成AIの進歩を見ていると、驚くための感覚が追いつかなくなっているように感じます。画像や動画についても、少なくとも一見した仕上がりでは、専門家の作品と見分けるのが難しいものを見かけるようになりました。もちろん、狙った表現を安定して作れるかどうかは別の問題ですが、それにしてもAIの進化は速いですね…。
そして今、その変化が数学にも及んでいます。 “数学が工業化される時代を考える” の続きを読む
【2025年】共通テスト数学ⅠA第3問
2025年の共通テスト数学ⅠAの第3問を解説します。立体図形が登場しますが、落ち着いて解答したいところです。
【2025年】共通テスト数学ⅠA第2問〔２〕
2025年の共通テスト数学ⅠAの第2問〔２〕（後半の問題）を解説します。問題文が長いので、複数タブを開くか手元に問題用紙を用意すると良いかもしれません。
【2025年】共通テスト数学ⅠA第2問〔１〕
2025年の共通テスト数学ⅠAの第2問〔１〕（前半の問題）を解説します。
【2025年】共通テスト数学ⅠA第1問
2025年の共通テスト数学ⅠAの第1問を解説します。
ChatGPTに大学入試問題を解いてもらった（数学編）
昨年、ChatGPTを英語学習に利用する事例についての記事を書きました。
今回、これと同様に数学についても教師の代わりが務まる可能性を探ってみました。ChatGPTに大学入試の数学の問題を解いてもらい、その出力内容について考察します。 “ChatGPTに大学入試問題を解いてもらった（数学編）” の続きを読む
k(n-2k)の部分和が2024になる条件（2024年一橋大学前期数学第1問）
一橋数学の第1問には毎年、整数分野の問題が配置されます。今年も例年通り、シンプルな整数問題が出題されました。西暦の年号に関する問題は2年ぶりです。