線形代数1.2.6

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 問題1.2.6

$A^m=O$ であるとき $(E-A)(E+A+\cdots+A^{m-1})$ を計算せよ。

 

 ポイント

式変形で解決可能です。

 

 解答例

$$\begin{align}
& \ \ \ \ \ (E-A)(E+A+\cdots+A^{m-1}) \\
&=(E+A+\cdots+A^{m-1})-(A+A^{2}+\cdots+A^{m}) \\
&= E-A^{m} \\
&= E \quad \cdots (\text{答})
\end{align}$$

 

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