問題3.3.2
$A$が正則行列ならば、$\mathrm{det}(A)\ne 0$ であり、$\mathrm{det}(A^{-1})=\mathrm{det}(A)^{-1}$であることを示せ。
ポイント
$AA^{-1}=E$ を利用します。
解答例
$AA^{-1}=E$ について両辺の行列式をとると$$\mathrm{det}(A)\mathrm{det}(A^{-1})=1$$となるから、$\mathrm{det}(A^{-1}) \ne 0$ であり、$$\mathrm{det}(A^{-1})=\mathrm{det}(A)^{-1}$$である。
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