数列と整数の融合問題です。類題として2014年の東大理科第5問などが挙げられますが、本問の方が単純です。
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金沢大学2017年前期 文系第２問
整式の倍数判定の問題です。指示通り数学的帰納法を用いて証明しましょう。$7$が素数なのでフェルマーの小定理とも関係の深い問題とも言えます。
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創作整数問題#9解法＆創作整数問題#10
適当に始めた創作整数問題も遂に10作目です。素数に関する問題をピックアップしたいと思います。今まで求値問題ばかりだったので今回は証明問題にしてみました。
倉敷芸術科学大学2017年前期Ｂ 第６問
The整数問題という感じです。単位分数の問題は「整数第３章第１節Ｃ-１」の問題#C009～#C013にまとめてあります。そちらも是非参照してみてください。
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和歌山大学2017年前期 文系第１問
近年どこかの入試で見かけたような気がする妙に既視感のある整数問題です。3次方程式の解の公式、いわゆる「カルダノの公式」と関連がありそうな問題ですね。
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創作整数問題#8解法＆創作整数問題#9
東京大学2017年前期 理科第５問
最近は整数問題しか取り上げていなかったので一旦離れてみます(笑)。今年の東大理科の第5問、直線 $y=x$ に関して対称な放物線の接線に関する問題です。計算の工夫のしどころをしっかり押さえられれば難無く解答できます。
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学習院大学2003年前期（文）第３問
方程式の整数解に関するお手頃な演習問題ですが、掘り下げてみると意外に奥が深い問題かもしれませんね･･･。
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創作整数問題#7解法＆創作整数問題#8
こんにちは。今年も4分の1が終わってしまいました。4月ということで、これから新生活が始まろうとしている人も多いのではないでしょうか。3月が別れの月なら4月は出会いの月ですね。かく言う私は今日も今日とて数学･･･。
さて、前回の問題#7は#6に引き続き記数法がテーマでしたが、ちょっと変わった出題だったかもしれませんね。お次の問題は記数法から離れて多項式の話題。
整数の業界有名問題特集
世の中には「有名問題」として知られている問題が多数存在し、良くも悪くもその分野の代表例として紹介されます。例えば「$\sqrt{2}$が無理数であることを示せ」などといった証明問題は数ある有名問題の中でもその代表格ですね。この記事では整数分野の有名問題の中でもやや悪質（？）なものをちょっぴりご紹介します(笑)。