問題#B002 ★☆☆☆
正の整数$n$は$5$で割り切れ、$3$を足すと$4$で割り切れるという。このような$n$のうち$100$以下のものをすべて求めよ。
《ポイント》
$n=5m$などと置きましょう。$3$を足して$4$で割り切れるなら$n$は奇数であることが必要です。
《解答例》
仮定より、整数$m$を用いて$n=5m$と置ける。$n+3$は$4$で割り切れるから$n$は奇数でなければならない。故に$n$は以下の$10$個に限られる。
$5$、$15$、$25$、$35$、$45$、$55$、$65$、$75$、$85$、$95$
これらのうち$3$を足すと$4$で割り切れるものは
$5$、$25$、$45$、$65$、$85$
の$5$個である。
（答）$n=5$、$25$、$45$、$65$、$85$
《コメント》
数え上げの方が速かったので書き出してしまいました。$4$の倍数の倍数判定法は「下2桁が$4$の倍数であること」でしたから絞り込みは容易です。