線形代数1.1.2

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問題1.1.2

$(i,j)$ 成分 $a_{ij}$ が次のように与えられる3次正方行列 $A=[a_{ij}]$ を具体的に書け。

(1)$a_{i j}=(-1)^{i+j}$

(2)$a_{i j}=(-1)^{i} \delta_{i j}$

(3)$a_{i j}=\delta_{i, j+1}$

(4)$a_{i j}=\delta_{i, 4-j}$

《ポイント》

クロネッカーのデルタは以下のように定義されます。$$\displaystyle \delta _{ij}={\begin{cases}1&(i=j)\\0&(i\neq j)\end{cases}}$$


《解答例》

(1)$A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$

(2)$A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right]$

(3)$A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$

(4)$A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$


復習例題未設定


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