線形代数2.4.6 前に戻る トップへ戻る 次の問題へ 問題2.4.6 $AB=O$ となる $B\,(\ne O)$ が存在するならば、$A$は正則でないことを示せ。 ポイント 背理法で証明するのが簡単です。逆行列を用いて矛盾を導きましょう。 解答例 $A$が正則だと仮定する。 $AB=O$ の左から$A^{-1}$を掛けると、$$A^{-1} A B = O$$ $$\therefore B = O$$となる。ところが $B \ne O$ であるから矛盾する。 故に$A$は正則でない。 □ 前に戻る トップへ戻る 次の問題へ
