線形代数3.1.2

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 問題3.1.2

次の置換を巡回置換の積に分解せよ。

(1)(12345674765123)

(2)(1234567831582467)

 

 ポイント

1k1,2k2,,nknという写像を置換σと呼び、σ=(12nk1k2kn)のように書きます。ここで下の数字は上の数字の行き先を示しています。

特に σ=(k1k2krk2k3k1) は巡回置換と呼ばれ、σ=(k1k2kr)のように上段を省略して表記されます。

同じ文字を含まない巡回置換は交換可能なので、求めた巡回置換の順番を教科書に合わせる必要はありません。

 

 解答例

(1)

145127362 であるから、(2736)(145)()

(2)

1352148764となるから、 であるから、(4876)(1352)()

 


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