問題3.2.1
次の２次、３次の行列式をサラスの方法を用いて求めよ。
（１）$\left|\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 4\end{array}\right|$
（２）$\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$
（３）$\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 2 \\ 7 & 1 & 6\end{array}\right|$
（４）$\left|\begin{array}{rrr}3 & -2 & -5 \\ 2 & 3 & 4 \\ 6 & -1 & 6\end{array}\right|$
ポイント
サラスの方法は２次、３次の行列式を求める際に有効です。３次の場合は以下のように積を取ります。符号は実線が$+$、破線が$-$です。
解答例
（１）
$$\begin{aligned}
\left|\begin{array}{ll}
1 & 3 \\
2 & 4
\end{array}\right| &=1 \cdot 4-3 \cdot 2 \\
&=-2 \quad \cdots (\text{答})
\end{aligned}$$
（２）
$$\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|=ad-bc \quad \cdots (\text{答}) $$
（３）
$$\small \begin{aligned}
\left|\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \\
0 & 5 & 2 \\
7 & 1 & 6
\end{array}\right| &=1 \cdot 5 \cdot 6+2 \cdot 2 \cdot 7+3 \cdot 0 \cdot 1 \\
& \quad -3 \cdot 5 \cdot 7-2 \cdot 0 \cdot 6-1 \cdot 2 \cdot 1 \\ \\
&=-49 \quad \cdots (\text{答})
\end{aligned}$$
（４）
$$\small \begin{aligned}
\left|\begin{array}{ccc}
3 & -2 & -5 \\
2 & 3 & 4 \\
6 & -1 & 6
\end{array}\right|&= 3 \cdot 3 \cdot 6+(-2) \cdot 4 \cdot 6+(-5) \cdot 2 \cdot(-1) \\
& \quad -(-5) \cdot 3 \cdot 6-(-2) \cdot 2 \cdot 6-3 \cdot 4 \cdot(-1) \\ \\
&=142 \quad \cdots (\text{答})
\end{aligned}$$