数列に関する備忘録
階差数列の定義・扱い方
「階差数列」とは、「隣接する項が差となる数列」を意味しています。ある数列
式で表現すると、
例えば、
という数列は「初項が
「初項が
このような和の取り方を「畳み込み」と言います。また、このようなタイプの計算や和のことを「和の中抜け」もしくは「望遠鏡和」などと呼びます。英語圏では “telescoping summation” という名前がちゃんと付いています。
この操作がちゃんと頭に入っていれば階差数列の苦手意識も薄れるのではないでしょうか。
(練習問題)
(解答例)
与漸化式より、
初項は
したがって