二項係数の問題
奈良女子大学(1998年/後期(数/情報科学)第1問)
（１）素数$p$と $1 \leqq r \leqq p-1$ なる整数$r$に対して、二項係数についての等式$${r \ }_{p}\mathrm{C}_{r}={p \ }_{p-1}\mathrm{C}_{r-1}$$を証明し、${}_{p}\mathrm{C}_{r}$は$p$の倍数であることを示せ。
（２）素数$p$に対して$2^p$を$p$で割った余りを求めよ。
東京大学(1999年/前期理系第5問)
近畿大学(2002年/(理工)第2問)
神戸大学(2008年/理系第5問)
東京大学(2009年/前期文科第2問/前期理科第1問)
大阪医科大学(2009年/前期第4問)
（１）$p$を素数、$k$を $1 \leqq k \leqq p-1$ である自然数とするとき、二項係数${}_{p}\mathrm{C}_{k}$は$p$で割り切れることを証明せよ。
（２）$p$は素数で、$p>2$ とする。自然数$m$、$n$に対して、$A=(m+n)^p-m^p-n^p$ は$2p$で割り切れることを証明せよ。
奈良県立医科大学(2012年/前期第4問)
熊本大学(2013年/(人文)第1問)
奈良県立医科大学(2013年/後期第4問)
東京大学(2015年/前期理科第5問)
$m$を$2015$以下の正の整数とする。${}_{2015}\mathrm{C}_m$が偶数となる最小の$m$を求めよ。
静岡大学(2020年/後期理系(数)第5問)
大阪教育大学(2020年/後期理系第2問)
$n$ を自然数、$p$ を素数とする。次の問に答えよ。
（１）$r=1,2, \cdots, p-1$ に討し、${}_{p}\mathrm{C}_{r}$ は $p$ の倍数であることを証明せよ。ただし、${}_{p}\mathrm{C}_{r}$ は異なる $p$ 個のものから $r$ 個とる組合せの総数とする。
（２）$(n+1)^{p}-\left(n^{p}+1\right)$ は $p$ の倍数であることを証明せよ。
（３）$n^{p}-n$ は $p$ の倍数であることを証明せよ。
（４）$n^{p-1}$ を $p$ で割った余りを求めよ。