階乗n!の桁数のリスト

雑記Topに戻る

 階乗$n!$の桁数

スターリングの近似公式を用いて桁数を見積もることもできますが、精度が保たれるのは$10^{15}$程度が限界です($\dfrac{1}{n^7}$の項まで考慮した場合)。また、$$\small 0<\log _{10}(n !)-\frac{(n+1 / 2) \log n-n+(1 / 2) \log (2 \pi)}{\log 10}<\frac{1}{12 n \log 10}$$という不等式が知られており、ここから桁数を見積もることができますが、こちらも$10^{16}$程度が限界です。

 

 階乗$(10^{100})!$までの桁数のリスト

0 : 1

1 : 7

2 : 158

3 : 2568

4 : 35660

5 : 456574

6 : 5565709

7 : 65657060

8 : 756570557

9 : 8565705523

10 : 95657055187

11 : 1056570551816

12 : 11565705518104

13 : 125657055180975

14 : 1356570551809683

15 : 14565705518096757

16 : 155657055180967491

17 : 1656570551809674827

18 : 17565705518096748182

19 : 185657055180967481734

20 : 1956570551809674817246

21 : 20565705518096748172360

22 : 215657055180967481723501

23 : 2256570551809674817234900

24 : 23565705518096748172348884

25 : 245657055180967481723488724

26 : 2556570551809674817234887122

27 : 26565705518096748172348871095

28 : 275657055180967481723488710826

29 : 2856570551809674817234887108124

30 : 29565705518096748172348871081099

31 : 305657055180967481723488710810850

32 : 3156570551809674817234887108108356

33 : 32565705518096748172348871081083412

34 : 335657055180967481723488710810833967

35 : 3456570551809674817234887108108339510

36 : 35565705518096748172348871081083394937

37 : 365657055180967481723488710810833949196

38 : 3756570551809674817234887108108339491790

39 : 38565705518096748172348871081083394917726

40 : 395657055180967481723488710810833949177077

41 : 4056570551809674817234887108108339491770582

42 : 41565705518096748172348871081083394917705625

43 : 425657055180967481723488710810833949177056052

44 : 4356570551809674817234887108108339491770560322

45 : 44565705518096748172348871081083394917705603018

46 : 455657055180967481723488710810833949177056029966

47 : 4656570551809674817234887108108339491770560299444

48 : 47565705518096748172348871081083394917705602994221

49 : 485657055180967481723488710810833949177056029941989

50 : 4956570551809674817234887108108339491770560299419659

51 : 50565705518096748172348871081083394917705602994196360

52 : 515657055180967481723488710810833949177056029941963361

53 : 5256570551809674817234887108108339491770560299419633371

54 : 53565705518096748172348871081083394917705602994196333462

55 : 545657055180967481723488710810833949177056029941963334367

56 : 5556570551809674817234887108108339491770560299419633343417

57 : 56565705518096748172348871081083394917705602994196333433915

58 : 575657055180967481723488710810833949177056029941963334338885

59 : 5856570551809674817234887108108339491770560299419633343388585

60 : 59565705518096748172348871081083394917705602994196333433885577

61 : 605657055180967481723488710810833949177056029941963334338855494

62 : 6156570551809674817234887108108339491770560299419633343388554654

63 : 62565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546249

64 : 635657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462201

65 : 6456570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621717

66 : 65565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216868

67 : 665657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168376

68 : 6756570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683448

69 : 68565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834171

70 : 695657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341389

71 : 7056570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413571

72 : 71565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135388

73 : 725657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353545

74 : 7356570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535117

75 : 74565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350830

76 : 755657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507950

77 : 7656570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079152

78 : 77565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791169

79 : 785657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911333

80 : 7956570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112963

81 : 80565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129267

82 : 815657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292295

83 : 8256570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922569

84 : 83565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225314

85 : 845657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252751

86 : 8556570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527121

87 : 86565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270819

88 : 875657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707795

89 : 8856570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527077550

90 : 89565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270775097

91 : 905657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707750553

92 : 9156570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527077505113

93 : 92565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270775050709

94 : 935657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707750506664

95 : 9456570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527077505066205

96 : 95565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270775050661617

97 : 965657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707750506615732

98 : 9756570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527077505066156875

99 : 98565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270775050661568302

100 : 995657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707750506615682568

ここでは$(10^{100})!$までの桁数しか示していませんが、$1000$項目までのリストは A061010「Number of digits in (10^n)!」のページから閲覧できます。


雑記Topに戻る