線形代数1.1.2

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 問題1.1.2

$(i,j)$ 成分 $a_{ij}$ が次のように与えられる3次正方行列 $A=[a_{ij}]$ を具体的に書け。

（１）$a_{ij}=(-1{)}^{i+j}$

（２）$a_{ij}=(-1{)}^i{\delta }_{ij}$

（３）$a_{ij}={\delta }_{i,j+1}$

（４）$a_{ij}={\delta }_{i,4-j}$

 

 ポイント

クロネッカーのデルタは以下のように定義されます。$${\displaystyle {\delta }_{ij}=\{\begin{array}{ll}1& (i=j)\\ 0& (i\ne j)\end{array}}$$

 

 解答例

（１）$A=\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 1\\ -1& 1& -1\\ 1& -1& 1\end{array}\right]$

（２）$A=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]$

（３）$A=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$

（４）$A=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]$

 

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