問題1.4.5
$\boldsymbol{u}_{1}$、$\boldsymbol{u}_{2}$、$\boldsymbol{v}_{1}$、$\boldsymbol{v}_{2}$、$\boldsymbol{w}$は$n$次の列ベクトルとする。$\boldsymbol{w}$は$\boldsymbol{v}_{1}$、$\boldsymbol{v}_{2}$の1次結合で、また$\boldsymbol{v}_{1}$、$\boldsymbol{v}_{2}$は$\boldsymbol{u}_{1}$、$\boldsymbol{u}_{2}$の1次結合で各々次のように表されるとき、$\boldsymbol{w}$を$\boldsymbol{u}_{1}$、$\boldsymbol{u}_{2}$の1次結合で表せ。$$\boldsymbol{w}=\boldsymbol{v}_{1}-3 \boldsymbol{v}_{2}, \,\left\{\begin{array}{l}
\boldsymbol{v}_{1}=2 \boldsymbol{u}_{1}+3 \boldsymbol{u}_{2} \\
\boldsymbol{v}_{2}=-\boldsymbol{u}_{1}+4 \boldsymbol{u}_{2}
\end{array}\right.$$
ポイント
代入するだけで解決します。
解答例
$$\begin{align}
\boldsymbol{w} &=\boldsymbol{v}_{1}-3 \boldsymbol{v}_{2} \\
&=2 \boldsymbol{u}_{1}+3 \boldsymbol{u}_{2}-3\left(-\boldsymbol{u}_{1}+4 \boldsymbol{u}_{2}\right) \\
&=5 \boldsymbol{u}_{1}-9 \boldsymbol{u}_{2} \quad \cdots (\text{答})
\end{align}$$