線形代数2.3.1b 前に戻る トップへ戻る 次の問題へ 問題2.3.1b 次の連立1次方程式を解け。 （５）[102−12213−1−1−13−541][x1x2x3x4x5]=[3−1−6] （６）[1−2345−120−1−23−6147][x1x2x3x4x5]=[101] （７）[1−434−31−201−2−12214][x1x2x3x4x5]=[000] ポイント 拡大係数行列を行基本変形によって簡約化します。解が不定となり未知数が残る場合は適当な文字で置きましょう。 解答例 （５） ②①③①③②③①③②③102−123213−1−1−1−13−541−6102−12301−11−5−7②+①×(−2)03−333−3③+①102−12301−11−5−700001818③+②×(−3)102−12301−11−5−7000011③×1/18102−101①+③×(−2)01−110−2②+③×5000011この最後の行列に対応する連立1次方程式は{x1+2x3−x4=1x2−x3+x4=−2x5=1であるから、答x=[1−2c1+c2−2+c1−c2c1c21]=[1−2001]+c1[21100]+c2[1−1010]⋯(答)となる。ただしcは任意の実数である。 （６） ②①③①②③①②③②1−23451−120−1−203−614711−23451003331②+①00−8−8−8−2③+①×(−3)1−23451001111/3②×1/3001111/4③×(−1/8)1−20120①+②×(−3)001111/300000−1/12③+②×(−1)よって、係数行列と拡大行列の階数が異なるから与えられた連立1次方程式は解を持たない。 （７） ②①③①①③③②③①③②③②1−434−31−201−2−122141−434−302−3−31②+①×(−1)0−2551③+①10−3−2−1①+③×202−3−3100222③+②10−3−2−102−3−3100111③×1/210012①+③×302004②+③×3001111001201002②×1/200111この最後の行列に対応する連立1次方程式は{x1+x4+2x5=0x2+2x5=0x3+x4+x5=0であるから、 答x=[−c1–2c2–2c2−c1–c2c1c2]=c1[−10−110]+c2[−2−2−101]⋯(答)となる。ただしc1、c2は任意の実数である。 前に戻る トップへ戻る 次の問題へ
