線形代数2.3.1b

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 問題2.3.1b

次の連立1次方程式を解け。

(5)[102122131113541][x1x2x3x4x5]=[316]

(6)[123451201236147][x1x2x3x4x5]=[101]

(7)[143431201212214][x1x2x3x4x5]=[000]

 

 ポイント

拡大係数行列を行基本変形によって簡約化します。解が不定となり未知数が残る場合は適当な文字で置きましょう。

 

 解答例

(5)

102123213111135416102123011157+×(2)033333+10212301115700001818+×(3)102123011157000011×1/18102101+×(2)011102+×5000011この最後の行列に対応する連立1次方程式は{x1+2x3x4=1x2x3+x4=2x5=1であるから、x=[12c1+c22+c1c2c1c21]=[12001]+c1[21100]+c2[11010]()となる。ただしcは任意の実数である。

(6)

123451120120361471123451003331+008882+×(3)123451001111/3×1/3001111/4×(1/8)120120+×(3)001111/3000001/12+×(1)よって、係数行列と拡大行列の階数が異なるから与えられた連立1次方程式は解を持たない

(7)

1434312012122141434302331+×(1)02551+10321+×20233100222+103210233100111×1/210012+×302004+×3001111001201002×1/200111この最後の行列に対応する連立1次方程式は{x1+x4+2x5=0x2+2x5=0x3+x4+x5=0であるから、
x=[c12c22c2c1c2c1c2]=c1[10110]+c2[22101]()となる。ただしc1c2は任意の実数である。

 


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