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問題3.1.7
問6、問7を用いて、に対してを示せ。ここではを互換の積に分解したときの互換の個数である。また、これを用いてはを互換の積で表したときの表し方によらないことを示せ。
ポイント
を2通りの互換の積 および に分解できると仮定し、が によらないことを示します。
解答例
と互換の積に分解するとと整理できる。
また、が 個の互換の積に分解できるとすると、同様にして となるから、を得る。いま、 であるから、が成り立つ。故にはを互換の積で表したときの表し方によらない。
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