線形代数3.3.2

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 問題3.3.2

$A$が正則行列ならば、$\det (A)\ne 0$ であり、$\det (A^{-1})=\det (A{)}^{-1}$であることを示せ。

 

 ポイント

$A{A}^{-1}=E$ を利用します。

 

 解答例

$A{A}^{-1}=E$ について両辺の行列式をとると$$\det (A)\det (A^{-1})=1$$となるから、$\det (A^{-1})\ne 0$ であり、$$\det (A^{-1})=\det (A{)}^{-1}$$である。

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