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問題3.4.1a
次の行列の余因子行列を求めよ。またそれを用いて逆行列を求めよ。
(1)
(2)
(3)
ポイント
次正方行列 の第 行と第 列を取り除いて得られる 次正方行列を と書きます。すなわちという行列について赤字部分を取り去ったものを と表します。このとき、元の行列の行列式はと書き下すことができます。これを「の行列式の第 列に関する余因子展開」と呼びます。余因子展開は列だけでなく行に対しても与えられます。
次正方行列 に対して とし、 で定義される行列を「の余因子行列」と呼びます。余因子行列の求め方については教科書を参考にして下さい。
解答例
(1)
であるから、
(2)
であるから、
(3)
であるから、
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