その他の問題
名古屋市立大学(1971年/(理工)第5問)
任意の実数$x$に対して不等式 $a \leqq x < a+1$ を満たす整数$a$を記号$[x]$で表す実数$x$および正の整数$n$が与えられたとき
（１）不等式 $$[x]+\dfrac{k}{n} \leqq x<[x]+\dfrac{k+1}{n}$$ を満たす整数$k$が存在することを示せ。
（２）等式$$\left[x\right]+\left[x+\dfrac{1}{n}\right]+\left[x+\dfrac{2}{n}\right]+\cdots+\left[x+\dfrac{n-1}{n}\right]=[nx]$$が成立することを証明せよ。