雑題ログ：ガウス記号の問題

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名古屋市立大学(1971年/(理工)第5問)

任意の実数$x$に対して不等式 $a\leqq x<a+1$ を満たす整数$a$を記号$[x]$で表す実数$x$および正の整数$n$が与えられたとき

（１）不等式 $$[x]+{\displaystyle \frac{k}{n}}\leqq x<[x]+{\displaystyle \frac{k+1}{n}}$$ を満たす整数$k$が存在することを示せ。

（２）等式$$\left[x\right]+[x+{\displaystyle \frac{1}{n}}]+[x+{\displaystyle \frac{2}{n}}]+\cdots +[x+{\displaystyle \frac{n-1}{n}}]=[nx]$$が成立することを証明せよ。

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