ルートを含む分数の有理化① $\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$
コツ
平方根（ルート）を「平方の差」に変形します。つまり、$$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$$を利用します。
解答例
$$\begin{align}
\color{red}{ \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} } & = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} \times \color{blue}{ \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} } \\
& = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{(\sqrt{3})^2-(1)^2} \\
& = \frac{4-2\sqrt{3}}{3-1} \\
& = \frac{4-2\sqrt{3}}{2} \\
& = \color{red}{ 2-\sqrt{3} }
\end{align}$$