階乗$n!$の桁数
スターリングの近似公式を用いて桁数を見積もることもできますが、精度が保たれるのは$10^{15}$程度が限界です（$\dfrac{1}{n^7}$の項まで考慮した場合）。また、$$\small 0<\log _{10}(n !)-\frac{(n+1 / 2) \log n-n+(1 / 2) \log (2 \pi)}{\log 10}<\frac{1}{12 n \log 10}$$という不等式が知られており、ここから桁数を見積もることができますが、こちらも$10^{16}$程度が限界です。
階乗$(10^{n})!$の桁数のリスト
0 : 1
1 : 7
2 : 158
3 : 2568
4 : 35660
5 : 456574
6 : 5565709
7 : 65657060
8 : 756570557
9 : 8565705523
10 : 95657055187
11 : 1056570551816
12 : 11565705518104
13 : 125657055180975
14 : 1356570551809683
15 : 14565705518096757
16 : 155657055180967491
17 : 1656570551809674827
18 : 17565705518096748182
19 : 185657055180967481734
20 : 1956570551809674817246
21 : 20565705518096748172360
22 : 215657055180967481723501
23 : 2256570551809674817234900
24 : 23565705518096748172348884
25 : 245657055180967481723488724
26 : 2556570551809674817234887122
27 : 26565705518096748172348871095
28 : 275657055180967481723488710826
29 : 2856570551809674817234887108124
30 : 29565705518096748172348871081099
31 : 305657055180967481723488710810850
32 : 3156570551809674817234887108108356
33 : 32565705518096748172348871081083412
34 : 335657055180967481723488710810833967
35 : 3456570551809674817234887108108339510
36 : 35565705518096748172348871081083394937
37 : 365657055180967481723488710810833949196
38 : 3756570551809674817234887108108339491790
39 : 38565705518096748172348871081083394917726
40 : 395657055180967481723488710810833949177077
41 : 4056570551809674817234887108108339491770582
42 : 41565705518096748172348871081083394917705625
43 : 425657055180967481723488710810833949177056052
44 : 4356570551809674817234887108108339491770560322
45 : 44565705518096748172348871081083394917705603018
46 : 455657055180967481723488710810833949177056029966
47 : 4656570551809674817234887108108339491770560299444
48 : 47565705518096748172348871081083394917705602994221
49 : 485657055180967481723488710810833949177056029941989
50 : 4956570551809674817234887108108339491770560299419659
51 : 50565705518096748172348871081083394917705602994196360
52 : 515657055180967481723488710810833949177056029941963361
53 : 5256570551809674817234887108108339491770560299419633371
54 : 53565705518096748172348871081083394917705602994196333462
55 : 545657055180967481723488710810833949177056029941963334367
56 : 5556570551809674817234887108108339491770560299419633343417
57 : 56565705518096748172348871081083394917705602994196333433915
58 : 575657055180967481723488710810833949177056029941963334338885
59 : 5856570551809674817234887108108339491770560299419633343388585
60 : 59565705518096748172348871081083394917705602994196333433885577
61 : 605657055180967481723488710810833949177056029941963334338855494
62 : 6156570551809674817234887108108339491770560299419633343388554654
63 : 62565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546249
64 : 635657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462201
65 : 6456570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621717
66 : 65565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216868
67 : 665657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168376
68 : 6756570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683448
69 : 68565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834171
70 : 695657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341389
71 : 7056570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413571
72 : 71565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135388
73 : 725657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353545
74 : 7356570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535117
75 : 74565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350830
76 : 755657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507950
77 : 7656570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079152
78 : 77565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791169
79 : 785657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911333
80 : 7956570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112963
81 : 80565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129267
82 : 815657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292295
83 : 8256570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922569
84 : 83565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225314
85 : 845657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252751
86 : 8556570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527121
87 : 86565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270819
88 : 875657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707795
89 : 8856570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527077550
90 : 89565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270775097
91 : 905657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707750553
92 : 9156570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527077505113
93 : 92565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270775050709
94 : 935657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707750506664
95 : 9456570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527077505066205
96 : 95565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270775050661617
97 : 965657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707750506615732
98 : 9756570551809674817234887108108339491770560299419633343388554621683413535079112922527077505066156875
99 : 98565705518096748172348871081083394917705602994196333433885546216834135350791129225270775050661568302
100 : 995657055180967481723488710810833949177056029941963334338855462168341353507911292252707750506615682568
ここでは$(10^{100})!$までの桁数しか示していませんが、$1000$項目までのリストは A061010「Number of digits in (10^n)!」のページから閲覧できます。