推定値に「95％の区間」が添えられていても、その95％が何に対する確率なのかは方法によって異なる。信頼区間は、区間を作る手続きの性質を表す。ベイズ統計の信用区間は、データとモデルを条件にしたパラメータの確率分布から作る。数値が似ていても、説明の出発点が違うのである。
信頼区間は、繰り返したときの被覆率
ある工場で製造した部品の平均寸法を推定するとする。標本を取り直せば標本平均は変わり、その標本から作る区間も変わる。95％信頼区間とは、モデルの条件が成立する下で同じ手続きを繰り返すと、作られた区間が真の値を含む割合が95％になるように設計された区間である。
この考え方では真の平均値は固定され、標本と区間が変動する。すでに得られた一つの区間に対して、同じ意味で「真の値が95％の確率で入っている」とは言わない。95％は、区間を作る方法に付いている性質なのだ。
信用区間は、事後分布の範囲
ベイズ統計では、観測前の情報を表す事前分布と、データが得られる仕組みを表す尤度を組み合わせ、事後分布を求める。その確率質量の95％を含む範囲が95％信用区間である。この場合は「採用したモデルと事前分布、観測データの下で、その範囲にパラメータがある確率は95％」と説明できる。
事前分布には、過去の測定や物理的制約を反映させられる。データが少ないと、事前分布の選択が区間へ強く影響することもある。異なる合理的な事前分布を試し、結論がどの程度変わるかを見ることが、解釈の助けになる。
区間が狭くても、測定の偏りは消えない
信頼区間も信用区間も、使ったデータとモデルに依存する。測定器が一方向にずれていたり、調査対象に偏りがあったりすれば、狭い区間で誤った対象を推定してしまうことがある。標本数を増やして区間を狭める作業と、偏りを減らす作業は分けて考える必要がある。
また、平均値の区間と、次に製造する一個の部品の寸法を予測する区間は別物だ。後者には個体差も含まれる。区間の名前を読むだけでなく、何を推定・予測した範囲なのかまで確かめたい。
信用区間には中央の95％を取る方法や最高事後密度に基づく方法などがある。有限標本で信頼区間の被覆率が厳密に95％になるか、近似に留まるかも、モデルと構成法によって異なる。
参考資料
参考資料確認日：2026年10月13日。