検査が99％正確だと聞くと、陽性なら99％の確率で病気だと思いたくなる。実際には、病気の人をどれだけ見つけられるかと、陽性者のうち何人が病気なのかは別の割合である。検査を受ける集団に、もともと病気の人がどれだけいるかを加えて計算する必要がある。
1万人を検査する例
説明用に、病気の人が1％いる集団から1万人を検査すると考える。病気の人100人のうち99％が陽性になり、病気でない9900人のうち99％が陰性になる検査とする。前者の割合が感度、後者が特異度である。
この条件では、病気の人から99人の陽性が出る。病気でない人からも、残る1％に当たる99人の陽性が出る。陽性者は計198人で、そのうち病気の人は99人。求めたかった割合は99÷198＝50％となる。検査の性能が高くても、病気でない人が多数なら偽陽性の人数は無視できない。
検査前の確率が変わると、陽性の意味も変わる
同じ検査を、病気の人が10％いる1万人に行うとどうなるか。真陽性は990人、偽陽性は90人なので、陽性者のうち病気の人は990÷1080、約91.7％になる。検査自体は変えていない。対象集団の条件だけで、陽性結果の解釈が変わるのである。
感度をs、特異度をc、検査前の病気の確率をpとすれば、陽性後の確率はsp／{sp＋(1−c)(1−p)}で表せる。分子は真陽性、分母は真陽性と偽陽性の合計に対応する。人数で考えた計算を、そのまま割合に書き換えた式だ。
「正確さ」の内訳を読む
製品説明の「正確さ」は、感度、特異度、全体の正解率など、どの指標を指すかで意味が変わる。実際の診療では症状や既往歴、検査対象者の選び方も検査前の確率に関わる。全住民を対象にする場合と、特定の症状がある人を対象にする場合を混ぜて解釈できない。
別の検査で確認するときも、誤りが独立とは限らない。同じ原因で二つの検査が誤るなら、単純に誤判定率を掛け合わせると確かさを過大評価する。陽性という一語から結論を出す前に、検査の定義と対象集団をそろえることが、ベイズの定理を実用に結び付ける第一歩となる。
人数と検査性能は説明用の仮定であり、特定の疾患や製品の実測値ではない。実際の検査結果の判断には、その検査の対象・性能と本人の状態に応じた医学的評価が必要である。
参考資料
参考資料確認日：2026年10月13日。