一人ひとりの好みが一貫していても、多数決で作った集団の順位が一貫するとは限らない。AはBに勝ち、BはCに勝つのに、CはAに勝つことがある。これはコンドルセのパラドックスと呼ばれ、集団の判断を作る際の基本的な問題を示している。
3人が3案を比べる例を考える
甲の好みをA、B、Cの順、乙をB、C、Aの順、丙をC、A、Bの順とする。三人とも、自分の中では一位から三位まで矛盾なく並べている。AとBの対決では、甲と丙がAを選ぶため、Aが2対1で勝つ。
BとCの対決では、甲と乙がBを選ぶため、Bが2対1で勝つ。ここまでを見るとAが最も強そうだが、CとAを比べると、乙と丙がCを選ぶ。Cが2対1でAに勝ち、勝敗は輪のようにつながってしまう。
対決ごとに、多数派の顔ぶれが変わる
この例で、誰かが途中で意見を変えたわけではない。違うのは、比べる二案と、それを支持する多数派の組合せである。AをBより好む集団と、BをCより好む集団を、そのまま一人の判断主体のようにつなぐことはできない。
AがBより上で、BがCより上なら、AがCより上になる性質を推移性という。各人の順位に推移性があっても、二者間の多数決から得た関係には、それが保たれない場合がある。個人の整合性を集めるだけでは、集団の整合性までは保証されないのである。
決める手順にも、結果を左右する力がある
この三案を、勝ち残った案と次の案を比べる手順で決めるとする。最初にAとBを比べればAが残り、最後にCが勝つ。最初にBとCを比べればBが残り、最後にAが勝つ。全員が同じ好みのまま投票しても、対決の順番によって最終結果が変わる。
この現象は、多数決を一切使えないという結論ではない。選択肢が三つ以上あるとき、集計方法や議題の順番も意思決定の一部になることを示している。集団の総意という言葉を使う際には、何を比較し、どの規則で一つへ決めたのかまで説明する必要があるのである。
他のどの案と一対一で比べても多数決で勝つ案を、コンドルセ勝者という。本文の例には、そのような案が存在しない。
参考資料
- MIT OpenCourseWare：Condorcet’s Paradox and Arrow’s Impossibility Theorem
- MIT OpenCourseWare：Social choice and voting theory
参考資料確認日：2026年10月14日。