紙を半分に折り、さらに半分に折る。数回繰り返すと、小さく厚い塊になって、それ以上はうまく曲げられなくなる。「紙は7回までしか折れない」という普遍的な法則があるわけではない。厚さ、長さ、幅、折る方向が限界を決める。
厚さは、折るたびに倍になる
紙の厚さをtとすると、空隙や圧縮を無視した積層の厚さは、n回折った後にt×2のn乗になる。厚さ0.1ミリの紙なら、7回で12.8ミリ、10回で102.4ミリである。一方、広がりは折るたびに小さくなる。
問題は厚い束を押す力だけではない。折り返し部分では、外側の紙が内側の紙より長い経路を回らなければならない。厚みが増えるほど、その曲がりに必要な長さが大きくなる。最初の紙に十分な長さがなければ、次の半分折りを作る形そのものが取れなくなる。
7回を超えた実例がある
Guinness World Recordsは、Britney Gallivanが2002年に一枚の長い紙を12回半分に折った記録を紹介している。普通のコピー用紙で難しいことと、どんな大きさの紙でも不可能なことは違う。材料と形を変えると、できる回数は変わる。
同じ方向へ折り続ける場合と、縦横を交互に折る場合では、必要な長さや幅の配分も異なる。細長い紙を使う理由は、単に大きな紙が欲しいからだけでなく、折り返しに必要な長さを確保するためにある。身近な遊びが、幾何学的な条件を調べる問題へ変わる。
指数的な増加を、現実の制約と合わせて読む
「何十回も折れば宇宙まで届く」という話は、厚さが指数的に増えることを示す計算としては面白い。実際にその回数を折れることまで証明したわけではない。最初に必要な材料の大きさ、曲げやすさ、重さ、形状が別の制約を与える。
紙を折る実験では、最初の寸法と厚さ、折る方向を記録すると比較しやすい。何回できたかという数字の後ろに条件を書くことが重要である。数学の理想化された計算と、物を作るときの実現可能性は、両方そろえて考えると理解が深まる。
本文の厚さの計算は、各層が同じ厚さを保ち、層間の空気を無視するモデルである。実物の折り目や圧縮を含む寸法とは一致しない場合がある。
参考資料
- Guinness World Records：Most times to fold a piece of paper
- Guinness World Records：How many times can you actually fold a piece of paper?
参考資料確認日：2026年10月14日。