理系のための備忘録

数Ⅲ微積で厄介者扱いされることの多い不定積分 $\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\,dx$ の図形的な導出法を紹介します。さらに、この不定積分を計算する際に用いられる $x+\sqrt{x^{2}+1}=t$ という置き換えの意味について考察します。

“√(x^2+1)の不定積分の置換の根拠と図形的導出法” の続きを読む

先週まで2週間にわたって開催された「数学夏祭り」第7問の代替問題（第7’問）について解説･考察してみました。

“【数学夏祭り】第7’問（関数方程式）について【2020年夏】” の続きを読む

創作整数問題もいよいよ70問目です。過去問はこちらに掲載していますので、是非覗いてみて下さい！

“創作整数問題#69解法＆創作整数問題#70” の続きを読む

下1桁や最高位以外の数字がゾロ目となる形の素数は「Near-repdigit素数」と呼ばれます。今回は下1桁だけが異なるNear-repdigit素数に関するメモです。

“ゾロ目の素数（Near-repdigit素数）のリスト（下1桁が異なる数）” の続きを読む

今週から開催されている「数学夏祭り」の第4問について、問題の背景を独自の視点から考察･解説してみました。

“【数学夏祭り】第4問（確率）の面白さについて【2020年夏】” の続きを読む

先日、新規記事の連続更新日数を100日(！)に伸ばすことができました（本日で105日目）。いつも応援して下さっている読者の方々に感謝申し上げます。

暑かった8月もやっと終わりました。残暑も何とか乗り切りたいですね！

“創作整数問題#68解法＆創作整数問題#69” の続きを読む

昨日に引き続き、方程式 a² + b² + c² = d² を満たす整数組の剰余に関する問題を取り上げます。

“a^2+b^2+c^2=d^2を満たす整数組（一橋大学1994年後期第1問）” の続きを読む

今回は表題の通り、a² + b² + c² = d² という方程式を満たす整数組の剰余に関する問題を取り上げます。

“a^2+b^2+c^2=d^2を満たす整数組（横浜国立大学2000年前期(経済)第1問）” の続きを読む

巨大な数が登場する大学入試数学シリーズ第4弾です。今回は昔の東大理類に出題されたことのある、今でもそこそこ有名な整数問題を取り上げてみます。

“巨大な有理数の1の位の数（1989年東京大学理系数学第4問）” の続きを読む