今回は東大理系数学の過去問から回転体の求積問題を取り上げます。
対称軸をもつ立体の求積①（2002年千葉大学前期理系数学大問5）
回転対称軸が存在する立体図形の求積は、実質的には回転体の問題です。難関大を中心に時折出題されることがあるので対策は必須です。今回は千葉大学の過去問を取り上げます。出題年は20年ほど前とやや古いですが最近の入試でも十分通用する良問です。
放物線と交差する円の通過領域（2002年横浜国立大学(経済)前期数学第4問）
今回も通過領域の良問を取り上げます。横浜国立大学の入試から。
通過領域のシンプルな良問（2003年千葉大学前期理系数学第2問）
特定の条件を満たすような図形の通過領域を求める問題は難関大で頻出です。今回は千葉大学の入試から通過領域に関するシンプルな良問を取り上げます。
2007年灘中の整数問題について
今回は一昔前の灘中入試で出題された整数問題について取り上げます。出典は中学入試ですが題材は高校数学でも通用するものです。
方程式2^x=x^2の解について
皆さんは方程式 $2^x=x^2$ が解けますか？今回は名古屋大学の入試問題を題材に、この式の初等的な性質からランベルトのW関数との関係までを紹介します。
対称的な定積分の最小値（2021年神戸大学後期理系数学第5問）
多くの場合、対称性と最小･最大には関係があります。左右対称の位置で関数が最小になったり、ちょうど中央で図形が最大化したり…。本問もそんな感じの問題です。
階段の昇り方の数列（2021年浜松医科大学前期数学第3問）
階段の登り方に関する数列は大学入試でしばしば出題され、今年は浜松医科大で出題されたようです。フィボナッチ数列との関連も含めてよくさらっておきたい問題です。
べき乗の総和公式の次数（2021年山梨大学(医)後期数学第4問）
今年の山梨大後期で冪乗の総和公式の次数に関する証明問題が出題されました。類題の経験があればかなり有利な問題でした。
複素数と整数の融合問題（2021年大阪市立大学後期数学第2問）
今年の大阪市立大学後期では複素数と整数の融合問題が出題されました。アプローチによって所要時間が大きく変わる問題です。