コッホ雪片の面積の極限値(2010年北海道大学後期数学第3問)

「コッホ雪片」(Koch snowflake) とは、スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch:1870年~1924年) が考案したフラクタル図形の一種です。

図.コッホ雪片

元々は「コッホ曲線」というものがあり、これを三角形の各辺としたものが「コッホ雪片」です。コッホ雪片の周長は無限の長さを持つのに対し、周で囲まれた面積は有限値をとります。今回は北大後期の入試問題から、コッホ雪片に関する問題を取り上げてみます。

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半径1の球に内接する正四面体(北海道大学2005年前期数学文理共通)

北海道大学の入試問題から、半径1の球に内接する正四面体の辺の長さに関する問題を紹介します。球に内接する立体は空間図形の頻出問題です。確実に解けるように対策しておきたいですね。

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北海道大学2017年前期 理系第1問

さて、続いては北大の問題を見ていきます。京大の問題と同じくTwitterで拾いました。北大は後期で時々整数問題を出題するのですが、前期はほとんど出さないことで知られていました(2011年にガウス記号から出題がありましたがあんなものは整数問題とは呼べません(笑))。

ところが昨年の文系前期に整数問題が出題されたことから、来年は理系でも出題されるのでは、と思っていましたが、やはり出ましたね。整数問題のファンとしては喜ばしい限りなのですが、「北大は整数とは無縁に決まっている」とヤマを張っていた受験生の中には、第1問にこれが目に飛び込んできて発作を起こした人もいるのでは・・・。新課程から整数のウェイトが大きくなっているので、来年以降受験する人は是非とも対策しておきたいですね。

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