今回は一昔前の灘中入試で出題された整数問題について取り上げます。出典は中学入試ですが題材は高校数学でも通用するものです。
方程式2^x=x^2の解について
皆さんは方程式 $2^x=x^2$ が解けますか？今回は名古屋大学の入試問題を題材に、この式の初等的な性質からランベルトのW関数との関係までを紹介します。
対称的な定積分の最小値（2021年神戸大学後期理系数学第5問）
多くの場合、対称性と最小･最大には関係があります。左右対称の位置で関数が最小になったり、ちょうど中央で図形が最大化したり…。本問もそんな感じの問題です。
階段の昇り方の数列（2021年浜松医科大学前期数学第3問）
階段の登り方に関する数列は大学入試でしばしば出題され、今年は浜松医科大で出題されたようです。フィボナッチ数列との関連も含めてよくさらっておきたい問題です。
べき乗の総和公式の次数（2021年山梨大学(医)後期数学第4問）
今年の山梨大後期で冪乗の総和公式の次数に関する証明問題が出題されました。類題の経験があればかなり有利な問題でした。
複素数と整数の融合問題（2021年大阪市立大学後期数学第2問）
今年の大阪市立大学後期では複素数と整数の融合問題が出題されました。アプローチによって所要時間が大きく変わる問題です。
36の倍数になる条件（2021年札幌医科大学前期数学第1問(2)）
今回は札幌医科大学の数学から、多項式に関する典型的な整数問題を扱います。
4の平方剰余と指数型不定方程式（2021年北海道大学後期理系数学第4問）
今年の後期試験も無事に終了し、入試シーズンが一段落しました。今回は北海道大学の後期数学に出題された整数問題を取り上げます。
4次式の因数分解（2021年東京大学前期理系数学第6問）
今年の東大の理系数学から4次式の因数分解に関する整数問題を取り上げます。
1000以下の素数は250個以下である（2021年一橋大学前期数学第1問）
今年の一橋大学では素数の個数に関する一行問題が出題され、ちょっとした話題になりました。