幾つかの正五角形の頂点を結んでできる線分の長さに関する雑談です。
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創作整数問題#77解法＆創作整数問題#78
もう4月ですね。コロナウイルス対策も大事ですが、この時期は花粉対策のために必死にマスクで防護している方も多いのではないでしょうか。花粉症のために鼻詰まりしている人は無意識のうちに口呼吸の頻度が増えるため、ウイルスを吸引するリスクが高まります。また、症状が重くなるとくしゃみの回数が増えるため、周囲の飛沫感染のリスクも高くなってしまいます。
花粉対策はウイルス対策も同時に兼ねています。花粉症に悩まされている人は想像以上に周囲に気を遣っているはずです。決して邪険にせず、優しく労わってあげて下さい…。
コッホ雪片の面積の極限値（2010年北海道大学後期数学第3問）
「コッホ雪片」(Koch snowflake) とは、スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch：1870年～1924年) が考案したフラクタル図形の一種です。
図．コッホ雪片
元々は「コッホ曲線」というものがあり、これを三角形の各辺としたものが「コッホ雪片」です。コッホ雪片の周長は無限の長さを持つのに対し、周で囲まれた面積は有限値をとります。今回は北大後期の入試問題から、コッホ雪片に関する問題を取り上げてみます。
重心の存在証明とヘロンの公式の証明（大阪教育大学2010年後期数学第2問）
三角形の重心の存在証明、および、3辺の長さが分かっている三角形の面積を一気に求められる「ヘロンの公式」の証明問題です。珍しい出題なので対策できているかどうかでかなり差が付きそうです。
三角形の辺に関連する整数問題（大阪医科大学2019年前期数学第1問）
大阪医科大学の前期試験から三角形の辺に関連する整数問題をピックアップします。いわゆる「ナゴヤ三角形」とその仲間に関する問題です。
√2が無理数であることの図形的な証明
√2が無理数であることの証明は高校数学では「背理法」の導入として使われることが多いですが、図形的な証明が可能であることはあまり知られていません。この方法は「無限降下法」の分かりやすい題材になると思うので、教育的観点から取り上げてみます。
【平面図形の良問】合同な三角形（灘中学校2012年）
今回は灘中学校の入試過去問から図形に関する問題を取り上げます。たかが中学入試と侮るなかれ、シンプルながらも面白い一題です。言われてしまえばアッという間に解けてしまいますが、高校生に出題しても解けない人が出てくるような良問です。
最小シュタイナー木問題：正方形の頂点を結ぶ最短グラフ（早稲田大学2015年）
「正方形の頂点を結ぶ最短のグラフは何か」という最小シュタイナー木問題が背景にある問題です。本問は数Ⅲの知識で解答可能です。
図形の回転には複素数の積を使おう！
複素数の積には回転操作（&拡大or縮小）という図形的な意味があります。これを利用すると、ある点の周りの点や直線、曲線などの回転操作が容易に行えます。
角の二等分線の長さを導出する4通りの方法
角の二等分線を題材とする問題は実力テストや大学入学共通テスト（旧センター試験）でも取り上げられることが多いため、しっかり対策しておきたい内容です。今回は角の二等分線の長さの導出方法に焦点を当てて解説していきます。