「瞬間部分積分」というのは受験業界で通称されている部分積分の計算法の一種です。使い方によっては計算ミスを減らすことができ、なおかつ計算スピードの向上に繋がるため、数Ⅲ微積で重宝している方も多いのではないでしょうか。今回の記事ではその「瞬間部分積分」の使い方について紹介します！
√(x^2+1)の不定積分の置換の根拠と図形的導出法
数Ⅲ微積で厄介者扱いされることの多い不定積分 $\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\,dx$ の図形的な導出法を紹介します。さらに、この不定積分を計算する際に用いられる $x+\sqrt{x^{2}+1}=t$ という置き換えの意味について考察します。
【数Ⅲの良問】三角関数の回転体の求積（岐阜大学2003年理系数学第3問）
一昔前の岐阜大の入試から三角関数で囲まれた図形の回転体の求積に関する問題を取り上げます。シンプルながらも数Ⅲ分野頻出の回転体の基礎を確認できる良問です。
1/sin2xの微積分と面積（関西大学2020年理系数学第1問）
関西大学の入試問題から正弦の逆数の微積分に関する問題を取り上げます。
【数Ⅲ】双曲線関数の性質まとめ
数Ⅲ微積で扱われる双曲線関数についてまとめました。本稿では各種双曲線関数の定義とそれらの導関数・不定積分の導出について解説します！
ネイピア数eの値を評価する（横浜市立大学2010年理系数学第4問）
横浜市立大学の入試からネイピア数eの値を評価する問題を紹介します。数Ⅲの良問と言える問題です。
5次関数のグラフ（大阪医科大学2018年前期数学第1問）
2018年の大阪医科大学の前期試験から5次関数の問題を紹介します。
コサインの逆数の積分（京都大学2019年前期理系数学第1問）
前回の記事に関連して、2019年の京都大学の理系数学から定積分の問題をピックアップします。
【数Ⅲ】1/cos x の微分と6通りの不定積分の導出法
本稿では関数 1/cos x の導関数と不定積分の様々な導出法を紹介します。1/cos^2 x についても触れます。
【数Ⅲ】1/sin x の微分と5通りの不定積分の導出法
本稿では関数 1/sin x の導関数と不定積分の様々な導出法を紹介します。1/sin^2 x についても触れます。