「無理数の無理数乗は無理数か？」といった問題は数学Ａの単元「集合と論理」でよく出題されますが、反例を上手く見つけられないなど厄介なタイプの問題でもあります。この記事では有理数・無理数が関連する演算結果をまとめます。
無理数の無理数乗が有理数になる例（1986年大阪大学前期理系第1問）
かなり古いですが教育的な問題です。皆さんは無理数の無理数乗が有理数になる例をパッと挙げられますか？
ルート2のルート2乗のルート2乗（2020年横浜市立大学前期理系数学第2問）
もうすぐ2次試験ですね！ 今回は2020年の横浜市立大から一風変わった証明問題を取り上げます。
√2が無理数であることの図形的な証明
√2が無理数であることの証明は高校数学では「背理法」の導入として使われることが多いですが、図形的な証明が可能であることはあまり知られていません。この方法は「無限降下法」の分かりやすい題材になると思うので、教育的観点から取り上げてみます。
旭川医科大学2020年前期数学第4問
今年の旭川医科大学から。整数問題ではないですが有理数に関する内容だったので取り上げてみます。