前回に続いて「相似」に関連する平面図形の問題を紹介します。今回はやや大学受験生向けの内容です。
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LTEの補題（2010年京都大学前期理系乙数学第5問）
今回は一昔前の京大の整数問題を取り上げます。数オリ級の整数問題に関心がある方なら「LTEの補題」という名前に見覚えがあるのでは･･･？
コッホ雪片の面積の極限値（2010年北海道大学後期数学第3問）
「コッホ雪片」(Koch snowflake) とは、スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch：1870年～1924年) が考案したフラクタル図形の一種です。
図．コッホ雪片
元々は「コッホ曲線」というものがあり、これを三角形の各辺としたものが「コッホ雪片」です。コッホ雪片の周長は無限の長さを持つのに対し、周で囲まれた面積は有限値をとります。今回は北大後期の入試問題から、コッホ雪片に関する問題を取り上げてみます。
重心の存在証明とヘロンの公式の証明（大阪教育大学2010年後期数学第2問）
三角形の重心の存在証明、および、3辺の長さが分かっている三角形の面積を一気に求められる「ヘロンの公式」の証明問題です。珍しい出題なので対策できているかどうかでかなり差が付きそうです。