問題#B003 ★★☆☆
$3$を足すと$5$で割り切れ、$4$を足すと$7$で割り切れるような正の整数のうち5番目に大きなものを求めよ。
《ポイント》
各条件を式に直すことが第一手です。$35$で割ったときの余りを考えることになります。
《解答例》
題意の整数を$N$とする。
負でない整数$k$を用いて $N=35k+l$（ $l$ は$0 \leqq l \leqq 34$を満たす整数）と表すと、$N$は$4$を足すと$7$で割り切れるから $l=3$、$10$、$17$、$24$、$31$に限られる。また、$N$は$3$を足すと$5$で割り切れるから $l=17$ に限られる。
故に$N$は $N=35k+17$ と表すことができるから、5番目に大きなものは $k=4$ として$157$と求められる。
（答）$157$
《コメント》
1次不定方程式 $5n-3=7m-4$ を解いても良いですがやや回りくどいので、上記のような簡潔な解答で良いと思います。