問題#C007 ★★☆☆
次の方程式を満たす整数の組
(1)
(2)
(3)
(4)
《ポイント》
次数が上がり解きにくくなりました。何とか因数分解を試みます。場合によっては平方完成しなければならないこともあります。
《解答例》
(1)
よって
故に求める整数組は
となる。
(答)
(2)
よって
故に求める整数組は
となる。
(答)
(3)
よって
故に求める整数組は
となる。
(答)
(4)
左辺は
故に求める整数組は
となる。
(答)
《コメント》
問題のレベルは★×2としていますが、なかなか気付きにくい式変形が必要なので実際には★×3くらいの難しさです。因数分解の基本は「同じものを作ってまとめる」です。平方完成させるタイプ(円・楕円タイプ)はなかなか難しく、入試でもそれほど頻繁には登場しません。因数分解が難しければこのタイプを疑いましょう。