問題1.2.2
次の行列のうち積が定義される全ての組合せを求め、その積を計算せよ。
$A=\left[\begin{array}{r}2 \\ 1 \\ -1\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$, $ C=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1\end{array}\right]$, $D=\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ -1 & 4\end{array}\right]$
ポイント
行列同士の積は「行ベクトルの要素の個数(列数)」と「列ベクトルの要素の個数(行数)」が等しいときに定義することができます。
解答例
可能な積の組は、$AC$、$BD$、$CA$、$CB$ の4つである。それぞれ計算すると、
$$AC=\left[\begin{array}{ccc}4 & 0 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & -1\end{array}\right]$$ $$BD=\left[\begin{array}{cc}4 & 17 \\ 7 & 16 \\ -1 & 4\end{array}\right]$$ $$CA=3$$ $$CB=\left[\begin{array}{cc}6 & 5\end{array}\right]$$となる。