線形代数1.2.7

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 問題1.2.7

$A$、$B$ が共にべき零行列で可換ならば積 $AB$ もべき零行列であることを示せ。

 

 ポイント

式変形で解決可能です。

 

 解答例

$A^{m}=O$、$B^{n}=O$ と置くと、$$\begin{aligned}
(A B)^{m} &=A B A B \cdots A B \\
&=A^{m} B^{m} \\
&=O B^{m} \\
&=O
\end{aligned}$$となる。よって積 $AB$ もべき零行列である。

 

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