問題2.4.6
$AB=O$ となる $B\,(\ne O)$ が存在するならば、$A$は正則でないことを示せ。
ポイント
背理法で証明するのが簡単です。逆行列を用いて矛盾を導きましょう。
解答例
$A$が正則だと仮定する。
$AB=O$ の左から$A^{-1}$を掛けると、$$A^{-1} A B = O$$ $$\therefore B = O$$となる。ところが $B \ne O$ であるから矛盾する。
故に$A$は正則でない。
□
あなたの知識の整理をお手伝いします!