線形代数2.4.6

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 問題2.4.6

$AB=O$ となる $B(\ne O)$ が存在するならば、$A$は正則でないことを示せ。

 

 ポイント

背理法で証明するのが簡単です。逆行列を用いて矛盾を導きましょう。

 

 解答例

$A$が正則だと仮定する。

$AB=O$ の左から$A^{-1}$を掛けると、$$A^{-1}AB=O$$ $$\therefore B=O$$となる。ところが $B\ne O$ であるから矛盾する。

故に$A$は正則でない。

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